Решение: найдем производную функции \(y=3x^5-\frac{1}{x}+\sqrt[4]{x}\)
1. Первая производная.
Применим формулу производной суммы \((f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x)\) $$y'=(3x^5-\frac{1}{x}+\sqrt[4]{x})' = (3x^5)'-(\frac{1}{x})'+(\sqrt[4]{x})' =$$
применим формулу производной степенной функции \((x^a)' = ax^{a-1}\), получим $$ = 3*5x^{5-1} - (-1)x^{-1-1}+\frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1} = 15x^4 + x^{-2}+\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}}$$
2. Вторая производная.
$$y'' = (15x^4 + x^{-2}+\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}})' = $$повторно применяем формулу производной степенной функции $$= 15*4x^{4-1} +(-2) x^{-2-1}+\frac{1}{4}(-\frac{3}{4})x^{-\frac{3}{4}-1} = 60x^{3} -2 x^{-3}-\frac{3}{16}x^{-\frac{7}{4}} =$$$$ = 60x^{3} -\frac{2}{x^3}-\frac{3}{16x^{\frac{7}{4}}}$$
