Решение: построим график функции \( y = 2\cos(3x+2) \) путем элементарных преобразований
Порядок построения графика функции.
1. Проведем преобразования.
Преобразуем уравнение функции, приведем его к одной из элементарных функций \(y = a\cos(b(x+c))\).
\(y = 2\cos(3x+2) = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))\)
2. Строим график элементной функции \(y = \cos(x) \) .
3. Строим график функции \(y = \cos(x + \frac{2}{3})\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = f(x+a)\), нужно кривую \(y = f(x)\) сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс (Ox) на \(a\) единиц, если \(a > 0 \) влево и если \(a < 0 \) вправо.
Рассмотрим график функции \(y = \cos(x + \frac{2}{3})\), получили \(a = \frac{2}{3}\) переносим график функции \(y = \cos(x)\) на \( \frac{2}{3}\) влево, получаем график функции \( y = \cos(x + \frac{2}{3}) \).
4. Строим график функции \( y = \cos(3(x + \frac{2}{3}))\). Элементарное преобразование с деформацией.
График функции \(y=f(ax)\), получается сжатием (растяжением) графика y=f(x) вдоль оси Ох к оси Оу в \(а\) раз
Если \(а > 1\), график функции сжимается вдоль оси Ох к оси Оу в \(a\) раз
Если \(а < 1\), график функции растягивается вдоль оси Ох к оси Оу в \(a\) раз
Т.к. \(a = 3 > 1\), то график функции сжимается вдоль оси Ox оси Оу.
5. Строим график функции \(y = 2\cos(3(x + \frac{2}{3}))\). Элементарное преобразование с деформацией.
График функции \(y=af(x)\), получается сжатием (растяжением) графика \(y = f(x)\) вдоль оси Oy.
Если \(a > 1\), график функции растягивается вдоль оси Oy в \(a\) раз.
Если \(a < 1\), график функции сжимается вдоль оси Oy в \(a\) раз.
Т.к. \(a = 2 > 1\), график функции растягивается вдоль оси Oy.
