Решение: построим график функции \(y=2e^{1-3x}\) путем элементарных преобразований
Порядок построения графика функции.
1. Строим график элементной показательной функции \(y = e^{x}\)
2. Строим график функции \(y = e^{3x}\). Элементарное преобразование путем деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = f(ax)\), \(a > 0\), нужно абсциссы ( координаты \(x)\) всех точек графика функции \(y = f(x)\) уменьшить по абсолютной величине в \(a\) раз, если \(a > 1\) и увеличить в \(\frac{1}{a}\) раз, если \(0 < a < 1\). Т.е. График функции растягивается при \(0 < a < 1\) вдоль оси Ox и сжимается при \(a > 1\) вдоль оси Ox. В задании \(a = 3 > 1\), т.е. график функции сжимается, прижимается (деформируется) в 2 раза к оси Ox.
3. Строим график функции \(y = e^{-3x}\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y=f(-x)\), нужно построить изображение, симметричное графику функции \(y = f(x)\) относительно оси ординат (ось \(y)\). График функции \(y = e^{3x}\) симметрично отобразим относительно оси Oy, получаем график функции \(y = e^{-3x}\)
4. Строим график функции \(y = e^{1-3x}\). Элементарное преобразование без деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = f(x+a)\), нужно кривую \(y = f(x)\) сдвинуть без деформации вдоль оси абсцисс (Ox) на \(a\) единиц, если \(a > 0 \) влево и если \(a < 0 \) вправо. Рассмотрим график функции \(y = e^{-3x}\). Для определения сдвига проведем преобразование, приведем к формуле \(x+a: 1-3x = -(3x-1)\), т.е. получили \(a = -1\) переносим на 1 вправо, получаем график функции \(y = e^{1-3x}\).
5. Строим график функции \(y = 2e^{1-3x}\). Элементарное преобразование путем деформации.
Для того, чтобы построить график функции \(y = af(x)\), \(a > 0\), нужно ординаты ( координаты \(y)\) всех точек графика функции \(y = f(x)\) увеличить по абсолютной величине в \(a\) раз, если \(a > 1\) и уменьшить в \(\frac{1}{a}\) раз, если \(0 < a < 1\). Т.е. График функции сжимается (прижимается) при \(0 < a < 1\) к осям Oy и Ox, расширяется (поднимается) при \(a > 1\) вдоль оси Ox. В задании \(a = 2 > 1\), т.е. график функции растянется, поднимется (деформируется) в 2 раза вверх вдоль оси Oy.
