Решение: тело соскальзывает по плоскости без трения. Рассмотрим рисунок
Тело соскальзывает под действием силы тяжести с ускорением \(a\). Из рисунка получим связь между ускорением свободного падения \(g\) и ускорением соскальзывания \(a\), получаем $$a = g\sin\alpha$$ Из задания следует, что нам нужно найти угол \(\alpha\).
В условии задачи говорится о двух средних скоростях \(v_1{ср}\) и \(v_2{ср}\). Как известно, средняя скорость при равноускоренном движении рассчитывается как среднеарифметическое скорости в начале и конце пути, т.е. \(v_{ср} = \frac{v_1+v_2}{2}\). Согласно условия задачи тело соскальзывает, т.е. начальная скорость \(v_0 = 0\), скорость движения тела через \(t_1 = 0.5 сек\) равна \(v_1 = at_1\), тогда средняя скорость на этом участке равна $$v_1{ср} = \frac{0+at_1}{2} = \frac{at_1}{2}$$ аналогично получаем и для интервала \(t_2 = 1,5 с\) $$v_2{ср} =\frac{at_2}{2}$$ согласно условия задачи первая средняя скорость на \(2,5\frac{м}{с}\) меньше, чем вторая, т.е. $$v_1{ср} + 2,5 = v_2{ср} => \frac{at_1}{2} + 2,5 = \frac{at_1}{2}$$ подставляем известные данные $$\frac{a*0,5}{2} + 2,5 = \frac{a*1,5}{2} =>\frac{a}{2} = 2,5 => a = 5$$ Подставляем выражение \(a = g\sin\alpha\), получаем$$g\sin\alpha = 5 => \sin\alpha = \frac{5}{g} = \frac{1}{2} => \alpha = 30^0$$
Ответ: угол наклона плоскости к горизонту равен \(\alpha = 30^0\)
