Введем обозначения:
события:
\(A_{б}\) - шар, извлеченный из второго контейнера, белый,
\(A_{ч}\) - шар, извлеченный из второго контейнера, черный;
гипотезы:
\(H_{1}\) - из первой урны во вторую переложены 2 белых и 1 черный
\(H_{2}\) - из первой урны во вторую переложены 1 белых и 2 черный
\(H_{3}\) - из первой урны во вторую переложены 0 белых и 3 черный
Вычислим вероятности гипотез \(H_{i}\) и условные вероятности \(P(A/H_{i}), (i = 1,2,3)\)
\(P(H_{1}) = \frac{C_2^2C_3^1}{C_5^3} = \frac{1*3}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{3}{10}\)
\(P(H_{2}) = \frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3} = \frac{2*3}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{6}{10}\)
\(P(H_{3}) = \frac{C_3^3}{C_5^3} = \frac{1}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{1}{10}\)
\(P(A_{ч}/H_1) = \frac{6}{16}\)
\(P(A_{ч}/H_2) = \frac{7}{16}\)
\(P(A_{ч}/H_3) = \frac{8}{16}\)
По формуле полной вероятности $$P(A) = \sum_{i=1}^{n}P(H_i)P(A/H_i)$$ получаем \(P(A_{ч}) = \frac{3}{10}*\frac{6}{16} + \frac{6}{10}*\frac{7}{16} + \frac{1}{10}*\frac{8}{16} = \frac{17}{40}\)
Вероятность того, что достанут белый шарик равна \(P(A_{б}) = 1 - P(A_{ч}) = \frac{23}{40}\)
