Используя метод математической индукции доказать:

 Для каждого  \(n \in N  \text{\ {0, 1}} \) определена сумма 
\( S(n) = 1 × 2 + 1 × 3 + · · · + 1 × n + \\ + 2×3+2×4+···+2×n +... + \\ +(n−2)×(n−1)+(n−2)×n +(n−1)×n \)
1. Доказать, для каждого \(n ∈ N \text{\ {0, 1}}\)  что,  \(2S(n) + σ(n) =  \frac{n^2(n + 1)^2}{4}\)
 где \(σ(n)= \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}\) 
2. Рассчитать \(S(n)\)