Правильный шестиугольник - это правильный многоугольник с шестью сторонами, т.е. стороны и углы при вершинах равны. Рассмотрим рисунок. Рассмотрим треугольники при вершине О. Все углы при вершине равны между собой и их величина\( \frac{360}{6}=60\). ΔABO равнобедренный, а т.к. угол при вершине О равен 60, то два других при основании по \( \frac{180-60}{2} = 60\), т.е. получили что треугольники с вершиной в О - правильные треугольники. Рассмотрим правильные треугольники ΔABO и ΔBCO это правильные треугольники, при этом стороны у них равны (AB=BC т.к. по условию шестиугольник правильный), т.е. ABCO - ромб, а AC и BO - диагонали ромба. Диагональ AC разделила ромб на два равных треугольника т.е. \(S_{ABC} = S_{ACO}\) отсюда следует, что площадь ромба равна \( S_{ABCO} = 2*S_{ABC} = 24\), в то же время диагональ BO также делит ромб на два равных треугольника, площади которых также равны,т.е. получили, что \(S_{ABO} = 12\), т.к. все шесть треугольников при вершине О равносторонние и равные между собой, то площадь шестиугольника $$S_{ABCDEF} = 6*S_{ABO} = 6*12 = 72 cm^2$$Ответ: площадь шестиугольника равна \(S_{ABCDEF} = 72 cm^2\)
