Иследовать числовой ряд на сходимость: $$\sum_{n=1}^\infty (-1)^{n}\frac{n}{n+3}$$

Решение: необходимым условием сходимости ряда \(u_1 + u_2 + ... u_n\) является предел общего члена \(u_n\) при \(n \to \infty\) стремится к нулю $$\lim_{n \to \infty}u_n = 0$$ Составим ряд из абсолютных величин членов заданного ряда $$ \sum_{n=1}^\infty \frac{n}{n+3} $$ найдем предел общего члена этого ряда $$\lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+3} = 1 \ne 0$$
Вывод: ряд является расходящимся, т.к. не выполняется необходимое условие сходимости ряда.