$$4^{5+4x}-15(\frac{1}{4})^{3+4x}+8\geq 0 =4^{5+4x}-15*16(\frac{1}{4})^{5+4x}+8\geq 0 $$ Проведем замену \(t=4^{5+4x}\), получим $$t-15*16\frac{1}{t}+8\geq 0 =\frac{t^{2}+8t-15*16}{t}\geq 0 =\left\{
\begin{array}{l l}
(t^{2}+8t-15*16)*t \geq 0\\
t \ne 0\\
\end{array} \right. \Rightarrow \\ $$$$ \Rightarrow \left\{
\begin{array}{l l}
(t+20)(t-12)*t \geq 0 & \text{, где } t_{1}=-20,\quad t_{2}=12 \text{ - корни квадратного уравнения }\\
t \ne 0\\
\end{array} \right. \\ \text{ Вернемся к нашей замене }\\ t=4^{5+4x} \text{ - показательная функция, область значения показательной функции }(0;+\infty) \\ \text{ т.е. t всегда > 0, соответственно t+20 > 0. С учтем области значения и получим} \\ t-12 \geq 0 \Rightarrow 4^{5+4x}-12 \geq 0 \Rightarrow 4^{5+4x} \geq 12 \Rightarrow \\ \Rightarrow 4^{4+4x} \geq 3 \Rightarrow \log_4 4^{4+4x} \geq \log_4 3 \Rightarrow 4+4x \geq \log_4 3 \Rightarrow x \geq \frac{\log_4 3 -4}{4} $$
Ответ \(x \geq \frac{\log_4 3 -4}{4}\)
