Sheldon Cooper»Блоги

...Завдання: У трикутнику \(ABC\) проведено висоту \(BM\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(MBA\), якщо \(\angle A = 40^0\) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\20^0 & 45^0 & 50^0 & 60^0 & 90^0 \end{array}\right|$$ Рішення:  Сумма углов треугольника равна \(180^0\)Рассмотрим \(A...

...Завдання: Розв'яжіть рівняння \( \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 2\) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\1,2 & 5 & 12 & 2,4 & 0,4 \end{array}\right|$$ Рішення:  Приведем дроби в левой части равенства к общему знаменателю $$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 2  = > \frac{3x}{6} + \frac{2x}{6} = 2$$$$\frac{3x+2x}{6}  = 2 => \frac{...

...Завдання: Яка з наведених послідовностей є геометричною прогресією, знаменник якої \(q < 0\)? Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\-25; 20; -15; 10 & -80; -40; -20; -10 & 30; 10; -10; -30 & 10; -20; 40; -80 & -15; -30; -45; -60 \end{array}\right|$$Рішення:  Числовую последовательность \({b_1;b_2... b...

...Завдання: На круговій діаграмі (круг поділено пунктирними лініями на рівні секторі) показано розподіл кількості столів, які продано магазином протягом місяця (див. рисунок). Загальна кількість проданих столів за цей період становила 108. Скільки б...

...Завдання: На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку \([-1;1]\). Укажіть цю функцію. Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\y = -x^2& y = \sin(x)  & y = tg(x) & y = \cos(x) & y = x^2 \end{array}\right|$$Рішення:  Данную задачу можно решить разным...

...Завдання: Коло задано рівнянням \(x^2+y^2 = 9). Визначте координати точки, яка належить кругу, обмеженому цим колом. Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\(\sqrt{2};5) & (1;3)  & (4;5) & (3;2) & (2;\sqrt{5}) \end{array}\right|$$Рішення:  Решать эту задачу будем методом исключен�...

...Завдання: Укажіть правильну нерівність, якщо \(a = \sin(120^0), \quad b = \cos(120^0)\) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\0 < a < b & a < 0 < b  & a < b < 0 & b < 0 < a & 0 < b < a \end{array}\right|$$Рішення:  1. метод. Рассмотрим единичную окружность, центр которой находится в начале коо�...

...Завдання: Знайдіть усі значення \(x\), при яких значення виразу \(2-5x\) належить проміжку \((-3;6)\) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\-1 < x < 0,8 & -0,8 < x < 1  & 0 < x < 9 & -1,6 < x < 0,2 & -0,2 < x < 1,6 \end{array}\right|$$Рішення:  В задании говорится, что \(2-5x\) принадлежит промеж...

...Завдання: Функція \(y = f(x)\) зростає на проміжку \( -\infty;+\infty\). Яке з наведених чисел може бути значенням цієї функциї в точці \(x = 8 \), якщо \(f(1) = -2, \quad f(9) = 5\)? Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\-8 & -3  & -2 & 3 & 8 \end{array}\right|$$Рішення:  Функция называется ...

...Завдання: Довжина кола основи циліндра дорівнює \(18\pi \text{ см}\). Визначте площу бічної поверхні цього циліндра, якщо його висота дорівнює \(7 \text{ см}\). Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\126\pi \text{ см}^2 & 207\pi \text{ см}^2  & 252\pi \text{ см}^2 & 288\pi \text{ см}^2 & 567...

...Завдання: Знайдіть: \(|2-\sqrt{5}| + |2+\sqrt{5}| = \) Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\4 & 2\sqrt{5}  & 4+2\sqrt{5} & 4-2\sqrt(5) & 2\sqrt{5}-4 \end{array}\right|$$Рішення:  Для решения задания воспользуемся определением модуля $$|a| = \begin{cases}a & \text{если }a > 0\\ -a & \text{если }a < 0\end{cases}$$Открое...

...Завдання: Точка \(M\) не належить площині \(a\). Які з наведених тверджень є правильними?I.    Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, паралельну до площини \(a\).II.    Через точку \(M\) можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини ...

...Завдання: Знайдіть похідну функції \(y = x^7\ln(x)\). Варіант відповіді:$$\left|\begin{array}{c}А &Б & В & Г & Д\\y' = 7x^5 & y' = 7x^6\ln(x) + x^6 & y' = x^6\ln(x) + x^6 & y' = 7x^6\ln(x) & y' = 7x\ln(x) + x^6 \end{array}\right|$$Рішення:  Найдем производную функции \(y = x^7\ln(x)\).1. Применим формулу интегрирования произвед�...

...Завдання: Об’єм конуса дорівнює \(64 \text{ см}^3\). Через середину висоти цього конуса паралельно його основі проведено площину. Утворений переріз є основою меншого конуса, вершина якого збігається з вершиною заданого. Знайдіть об’єм меншого конуса. ...