Sheldon Cooper»Блоги

...Завдання: Вектор $\vec{OA}$ лежить на осі $z$ прямокутної декартової системи координат у просторі (див.рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора $\vec{OA}$, якщо його довжина дорівнює 3.  Варіант відповіді:$$\begi...

...Завдання: На якому рисунку зображено ескіз графіка функції $y = \frac{5}{x}$? Варіант відповіді: Рішення:   Функция $y = \frac{5}{x}$ -  гипербола. Из предложенных ответов только Г - график гиперболы. Правильный ответ можно было найти путем подстановки двух з...

...Завдання: Якщо $m = n-1$, то $7-m =$. Варіант відповіді: $$\left|\begin{array}{cc}А &Б & В & Г & Д\\n-8 & 6-n & 8-n & n-6 & 6+n \end{array}\right|$$ Рішення:  подставим значение $m = n-1$ в $7 - m =  7 - (n-1) = 7- n +1  = 8 - n$ Відповідь: $В$   наступне завдання № 2...

...Завдання: Найдіть найменше значення параметра $a$, при якому рівняння $2^{\sin^2(2\pi x + \frac{5\pi}{4})} = \frac{4}{(x-a)^2 - 6(x-a) + 13}$ має додатний корінь.Рішення:  В задании нужно найти наименьшее значение параметра $a$, я акцентирую на слове наименьшее, это говорит, чт...

...Завдання: Основою піраміди $SABCD$ є трапеція $ABCD$ $BC||AD$. Бічна грань $SBC$, площа якої дорівнює $24,4см^2$, перпендикулярна до площини основи піраміди. Точка $M$ - середина ребра $SB$. Площина $MAD$ перетинає ребро $SC$ в точці $N$. Визначте довжину відрізк�...

...Завдання: Областю визначення періодичної функції $y = f(x)$ з періодом $T = 9$ є множина всіх дійсних чисел. На проміжку $(-5;4]$ цю функцію задано формулою $f(x) = 19-x^3$. Обчисліть значення $f(5)$.Рішення:  В условии задачи сказано, что функция периодическая ...

...Завдання: На рисунку схематично зображено опуклий міст, що має форму дуги $AMB$ кола з центром у точці $O$. $MN$ - серединний перпендикуляр до $AB$, $MN = 3м$. Визначте довжину радіуса $OB$ (у м), якщо довжина відрізка $AB$ дорівнює 12 м..Рішення:  Опустим пер�...

...Завдання: Розв’яжіть систему рівнянь $$\begin{cases} \sqrt{y - 7x + 33} =x \\ 4x - y = 5\end{cases}$$ Якщо система має єдиний розв’язок $x_0;y_0$ то у відповіді запишіть добуток $x_0y_0$. Якщо система має два розв'язки $x_1;y_1$ та $x_2;y_2$, то у відповіді запишіть найбільший з добутк...

...Завдання: Обчисліть значення виразу $(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100})$.Рішення:  Для решения задачи воспользуемся свойством корня $\sqrt[a]{x^b} = x^{\frac{b}{a}} \quad (1)$Проведем преобразования $27 = 3^3; \quad 100 = 10^2$.  $$(\sqrt[6]{27}-\sqrt[4]{100})*(\sqrt[6]{27}+\sqrt[4]{100}) = (\sqrt[6]{3^3}-\sqrt[4]{...

...Завдання: Розв’яжіть нерівність $(18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0$. У відповіді запишіть суму всіх цілих її розв’язків.Рішення:  Рассмотрим неравенство. Многочлен $(18+2x)^2 \geq 0$ при всех значениях $x$, поэтому $$(18+2x)^2(x^2+8x+15) \leq 0 => x^2+8x+15 \leq 0$$ найдем корни многочлена вт...

...Завдання: Обчисліть $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx$.Рішення:  Проведем преобразования подынтегрального выражения $ctg(x)\sin(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \sin(x) = \cos(x)$. Подставляем в формулу интеграла $$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 ctg(x) \sin(x) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}5 \cos(x) dx = 5\i...

...Завдання: Площа ромба дорівнює $10,8 \text{ см}^3$, а площа круга, вписаного в цей ромб - $2,25\pi \text{ см}^2$.1. Визначте довжину радіуса круга, вписаного в ромб (у см).Рішення:  Площадь круга рассчитывается по формуле $$S_{кр} = \pi r^2$$ Подставляем данные задания в ф...

...Завдання: Довжина маршруту велосипедиста дорівнює 81 км. першу частину цього маршруту він проїхав зі сталою швидкістю 3 години. Другу частину маршруту довжиною 36 км велосипедист проїхав зі сталою швидкістю 18 км/год.1. Скільки часу (у год) витратив в...

...Завдання: На рисунку зображено графік функції $y = f(x)$, визначеної на відрізку $[-2;6]$. Установіть відповідність між твердженням $(1-4)$ та рівнянням прямої $(А-Д)$, для якої це твердження є правильним. Твердження: $$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{1. пряма не перети...