Решение: найдем интеграл \( \int х^2\cos(x) dx \) для нахождения интеграла дважды применим формулу интегрирования по частям \( \int udv = uv - \int vdu\).
Введем обозначения \(dv = \cos(x)dx => v = \sin(x)\), \(u = x^2 => du = 2xdx\), подставляем $$ \int х^2\cos(x) dx = x^2\sin(x) - 2\int x\sin(x)dx = $$ повторно применим формулу интегрирования по частям \(dv = \sin(x)dx => v = -\cos(x)\), \(u = x => du = xdx\), подставляем $$ = x^2\sin(x) - 2(-x\cos(x) + \int \cos(x)dx) = x^2\sin(x) - 2(-x\cos(x) + \sin(x)) + C$$$$ = x^2\sin(x) + 2x\cos(x) - 2\sin(x) + C = \sin(x)(x^2 - 2) + 2x\cos(x) + C$$
Ответ: \( \int х^2\cos(x) dx = \sin(x)(x^2 - 2) + 2x\cos(x) + C\)
