Вычислить интеграл, используя формулу интегрирование по частям \[\int х\sin(2x)dx\]

Решение: найдем интеграл \( \int х\sin(2x)dx \) для нахождения интеграла применим формулу интегрирования по частям \( \int udv = uv - \int vdu\).
Введем обозначения \(dv = \sin(2x)dx => v = -\frac{1}{2}\cos(2x)\), \(u = x => du = dx\), подставляем $$ \int х\sin(2x)dx = -\frac{1}{2}x\cos(2x) + \frac{1}{2}\int \cos(2x)dx   = $$$$ = -\frac{1}{2}x\cos(2x) + \frac{1}{4}\sin(2x) + C  = $$
Ответ: \( \int х\sin(2x)dx =  \frac{1}{4}\sin(2x) - \frac{1}{2}x\cos(2x) + C\)