Як відомо первісна \(F (x) \) - функція, похідна якої дорівнює функції \(f (x) \). З визначення невизначеного інтеграла випливає, що $$ \int f (x) \, dx = F (x) + C $$ таким чином виходить, що функції \(f (x) \) відповідає безліч первісних, які виходять шляхом паралельного перенесення уздовж осі \(Oy \) на величину \(C \). Тобто для розв'язання задачі необхідно знайти функцію первісної і шляхом підстановки значення точки, через яку первісна проходить, знайти значення \(C \). Вирішуємо $$ \int f (x) \, dx = \int (6x ^ 2 - 4x + 3) \, dx = $$$$ = 6 \frac {x ^ {2 +1}} {2 +1} - 4 \frac {x ^ {1 +1}} {1 +1} +3 \frac {x ^ {0 +1}} {0 +1} + C = 2x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x + C $$ Отримали рівняння первісної, відомо, що графік функції первісної проходить через точку \(A (-1; -3) \). Підставимо цю точку в рівняння первісної і знайдемо \(C \) $$ F (A) = 2x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x + C => $$$$ -3 = 2 (-1) ^ 3 - 2 (-1) ^ 2 + 3 (-1) + C => -3 = -2 -2 -3 + C => C = 4 $$ Отримали рівняння первісної, що проходить через задану точку \(F (x) = 2x ^ 3 - 2x ^ 2 + 3x +4 \).
