Решение: найдем интеграл \( \int_0^1 xe^{-x} dx \) для нахождения интеграла применим формулу интегрирования по частям \( \int udv = uv - \int vdu\).
Введем обозначения \(dv = e^{-x}dx => v = -e^{-x}\), \(u = x => du = dx\), подставляем $$\int_0^1 xe^{-x} dx = -xe^{-x}|_0^1 + \int_0^1e^{-x} dx = $$ применим формулу Ньютона-Лейбница \int_a^bf(x)dx = F(x)|_a^b = F(b) - F(a) , получим$$ = -xe^{-x}|_0^1 - e^{-x}|_0^1 = -e^{-x}(x + 1)|_0^1 = $$$$ = -e^{-1}(1 + 1) + e^{-0}(0 + 1)= -\frac{2}{e} + 1 = \frac{e-2}{e}$$
Ответ: \( \int_0^1 xe^{-x} dx = \frac{e-2}{e}\)
