найти неопределенный интеграл $$\int \frac{\arcsin(x)+1}{\sqrt{1-x^2}}dx$$

Решение: найдем интеграл $\int \frac{\arcsin(x)+1}{\sqrt{1-x^2}}dx$
применим метод замены независимой переменной.
Введем замену $\arcsin(x) = t =>\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = dt$, подставляем

$$\int \frac{\arcsin(x)+1}{\sqrt{1-x^2}}dx = \int (t+1)dt =$$ применяем формулу табличного интеграла степенной функции $\int x^adx = \frac{1}{1+a}x^{1+a} +C$ $$=\frac{t^2}{2} + t+ C$$ применяем обратную замену $$=\frac{\arcsin^2(x)}{2} + \arcsin(x)+ C$$
Ответ: $\int \frac{\arcsin(x)+1}{\sqrt{1-x^2}}dx = \frac{\arcsin^2(x)}{2} + \arcsin(x)+ C$