Решение: в условии задачи дано \( \sin(a) = \frac{ \sqrt{2}}{3}\), также известно, что угол лежит в интервале \( a \in (\frac{\pi}{2};\pi)\), т.е. во второй четверти.
Косинус в этой четверти отрицательный \( \cos(a) < 0\), а синус положительный \( \sin(a) > 0\)).
Найдем тригонометрические функции:
1. Найдем \(\cos(a)\)
Воспользуемся формулой основного тригонометрического тождества \( \sin^2(a)+\cos^2(a) = 1\).
Получаем \(\cos(a) = \pm \sqrt{1 - \sin^2(a)} = \pm \sqrt{1 - \frac{2}{9}} = \pm \frac{ \sqrt{7}}{3}\). Согласно условия, выбираем косинус отрицательный \( \cos(a) = - \frac{ \sqrt{7}}{3}\).
2. Найдем \( tg(a)\)
Найдем тангенс угла, воспользуемся формулой тангенса \(tg(a) = \frac{ \sin(a)}{ \cos(a)}\).
Подставляем известные значения \( tg(a) = \frac{ \frac{ \sqrt{2}}{3} }{- \frac{ \sqrt{7}}{3}} = - \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{7}} \)
3. Найдем \( ctg(a)\)
Воспользуемся формулой связи тангенса и котангенса \( ctg(a) = \frac{1}{ tg(x)}\).
Подставляем известные значения \( сtg(a) = \frac{ 1 }{- \frac{ \sqrt{2}}{ \sqrt{7}}} = - \frac{ \sqrt{7}}{ \sqrt{2}} \)
