Решение: Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники.
Объем правильного тетраэдра рассчитывается по формуле $$V = \frac{a^3\sqrt{2}}{12}$$ где \(a\) - длина ребра, сторона правильного треугольника, найдем ребро тетраэдра $$18\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{12} => a = 6$$
Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей граней $$S_{пов} = 4S_{грани}$$ Грань - правильный треугольник, площадь которого находится по формуле \(S = \frac{1}{2}a*h = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\), тогда площадь поверхности равна $$S_{пов} = 4 \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \sqrt{3}a^2 = 6^2\sqrt{3} = 36\sqrt{3}$$
Ответ: площадь поверхности правильного тетраэдра равна \(S_{пов} = 36\sqrt{3} \text{ см}^2\)
