Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции \( y= -7 \cos 3x + 2 \sin 5x -3 \) в точке

Геометрический смысл первой производной - она равна угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона) касательной в точке касания. т.о. решением задачи является - значение первой производной в точке касания. Найдем первую производную $$y'= (-7 \cos 3x + 2 \sin 5x -3)' = 7 \sin 3x * 3 + 2 \cos 5x *5 = 21 \sin 3x + 10 \cos 5x$$найдем значение первой производной в точке
\( x_0 = \frac{\pi}{3} \) $$y'(\frac{\pi}{3})= 21 \sin 3x + 10 \cos 5x = 21 \sin 3\frac{\pi}{3} + 10 \cos 5\frac{\pi}{3} =$$$$= 21 \sin \pi + 10 \cos 5\frac{\pi}{3} = 0 - 10*\frac{\sqrt 3}{2} = - 5\sqrt 3$$