Найти длину отрезка соединяющего боковые стороны прямоугольной трапеции Seekland INFO Сообщество взаимопомощи студентов и школьников / Спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

0 Голосов

Posted Май 12, 2014 by Кирилл Луков

Категория: Школьная математика 9-11

Всего просмотров: 2504

Дана прямоугольная трапеция.

$AB = 10; \quad CD=3,5; \quad AF= 150; \quad FD=100$

Необходимо найти длину отрезка $EF$.

Теги: геометрия, подобные треугольники

Лучший ответ

0 Голосов

Posted Май 12, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: Опустим перпендикуляр из вершины $C$ на основание трапеции $AB$ в точку $M$.

Рассмотрим треугольник $ΔBCM$. Сторона треугольника $CM = AD = 250$, сторона $MB = AB - AM = 10-3.5 = 6.5$. Рассмотрим два подобных треугольника (подобие по трем углам) $ΔBCM$ и $ΔECN$. Составим пропорцию подобия $$\frac{MB}{NE} = \frac{CM}{CN} => \frac{6.5}{NE} = \frac{250}{100} =>$$$$NE = \frac{6.5}{2.5} = 2.6$$
Искомый отрезок $EF = FN + NE = 3.5 + 2.6 = 6.1$
Ответ: длина отрезка $EF = 6.1$