Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти длину отрезка соединяющего боковые стороны прямоугольной трапеции


0 Голосов
Кирилл Луков
Posted Май 12, 2014 by Кирилл Луков
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 2500


Дана прямоугольная трапеция.


\(AB = 10; \quad CD=3,5; \quad AF= 150; \quad FD=100\)


Необходимо найти длину отрезка \(EF\).

Теги: геометрия, подобные треугольники

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Май 12, 2014 by Вячеслав Моргун

Решение: Опустим перпендикуляр из вершины \(C\) на основание трапеции \(AB\) в точку \(M\).


Рассмотрим треугольник \(ΔBCM\). Сторона треугольника \(CM = AD = 250\), сторона \(MB = AB - AM = 10-3.5 = 6.5\). Рассмотрим два подобных треугольника (подобие по трем углам) \(ΔBCM\) и  \(ΔECN\). Составим пропорцию подобия $$\frac{MB}{NE} = \frac{CM}{CN} => \frac{6.5}{NE} = \frac{250}{100} =>$$$$NE = \frac{6.5}{2.5} = 2.6$$
Искомый отрезок \(EF = FN + NE = 3.5 + 2.6 = 6.1\)
Ответ: длина отрезка \(EF = 6.1\)