Задача: основанием призмы является правильный треугольник. Объем призмы равен \(18\sqrt{3} \text{ см}\), а ее высота \(h = 8 \text{ см}\). Найти сторону основания призмы.
Решение: известен объем призмы, объем рассчитывается по формуле $$V = S_{осн}h => S_{осн} = \frac{V}{h} = \frac{18\sqrt{3}}{8} = \frac{9}{4}\sqrt{3} \quad$$ В основании призмы правильный треугольник. Площадь правильного треугольника рассчитывается по формуле $$S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$ где \(a\) - сторона правильного треугольника. Подставляем в (1) $$\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 = \frac{9}{4}\sqrt{3} => a^2 = 9 => a = 3$$
Ответ: сторона основания призмы равна \(a = 3\)
