Решение:
1. Сколькими способами можно выбрать из 7 разных книг 3 разные?
При осуществлении выборки последовательность значения не имеет, поэтому выборку будем находить по формуле сочетаний $$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$$где \(n=7\), \(m=3\), получаем $$k = C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{5*6*7}{2*3} = 35$$
2. Какова вероятность того, что все 3 книги будут одинаковы по размеру,если в наличии всего 5 таких книг?
Вероятность будем искать по формуле классического определения вероятности \(P = \frac{m}{n}\), где \(n\) - число всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу, а \(m\) - количество благоприятствующих событию исходов.
Выбираем 3 книги из 7, получаем \(n = C_7^3 = \frac{7!}{3!4!} = 35\)
Благоприятствующие исходы равны \(m = C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10\), тогда вероятность равна $$P = \frac{m}{n} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}$$
