Решение: средства дифференциального исчисления при нахождении пределов (правила Лопиталя) используется при разрешении неопределенностей вида \(\frac{0}{0}\) или \(\frac{\infty}{\infty}\) .
При нахождении предела нужно прежде всего искать предел в точке \(x \to 0\), т.е. \( \lim_{x \to a}\lim\frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f(a)}{g(a)}\) Найдем предел $$\lim_{x \to 0}\frac{2^{x+1}}{ \ln{(1+\frac{1}{x^2})}} = \frac{2^{0+1}}{\ln{(1+\frac{1}{0^2})}} = $$$$ = \frac{2}{\ln{(1+ \infty)}} = \frac{2}{\infty} = 0$$ Получили, что необходимости в применении методов дифференцирования не было.
Ответ: \( \lim_{x \to 0}\frac{2^{x+1}}{ \ln{(1+\frac{1}{x^2})}} =0 \)
