Найдем предел: $$ \lim_{x \to \infty}\frac{-3x^2+5x+2}{x^2+4} $$
Решение:
Найдем предел функции $$ \lim_{x \to \infty}\frac{-3x^2+5x+2}{x^2+4} =$$ вынесем из числителя и знаменателя переменную \(x\) в наибольшей степени (числителя или знаменателя), т.е. \(x^2\), получаем $$ = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{x^2} \frac{-3+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{4}{x^2}} = \lim_{x \to \infty} \frac{-3+\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}}{1+\frac{4}{x^2}} =$$ найдем предел полученной функции $$ = \frac{-3+\frac{5}{\infty}+\frac{2}{\infty}}{1+\frac{4}{\infty}} = \frac{-3+0+0}{1+0} = -3$$
Ответ: \( \lim_{x \to \infty}\frac{-3x^2+5x+2}{x^2+4} = -3 \)
