Интегрированием по частям найти интерал \( \int \frac{t^2}{t^6+1} dt\)

$$\int \frac{t^2}{t^6+1} dt$$будем решать этот интеграл методом замены. Введем замену \( u = t^3 => du = 3 t^2 dt => \frac{u}{3} = t^2 dt \), подставим полученные выражения в интеграл, получили табличный интеграл $$\int \frac{1}{3} \frac{du}{u^2+1} dt = \frac{1}{3} \arctan{u} +C$$ проводим обратную замену $$\int \frac{t^2}{t^6+1} dt = \frac{1}{3} \arctan{t^3} +C$$