Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям $$\int (x-1)^2 \ln^2(x-1)$$

Найдем интеграл: $\int (x-1)^2\ln^2(x-1)dx$
Решение: данный интеграл будем искать, применяя формулу интегрирования по частям $\int udv = uv - \int vdu$, предварительно для упрощения введем замену переменной $x-1 = t => dx=dt$ , получаем

$$\int t^2\ln^2(t)dt =$$
Введем обозначения $u = \ln^2(t) => du = 2\frac{\ln(t)}{t}dt$ и $dv = t^2dx => v = \int t^2dt = \frac{1}{3}t^3$
Подставляем в формулу интегрирования по частям $$\int t^2\ln^2(t)dt = \frac{1}{3}t^3 \ln^2(t) - \int \frac{1}{3}t^3*2\frac{\ln(t)}{t}dt =$$ $$= \frac{1}{3}t^3 \ln^2(t) - \frac{2}{3}\int t^2\ln(t)dt = \quad (1)$$
найдем интеграл $\int t^2\ln(t)dt$ по формуле интегрирования по частям. Введем обозначения $u  = \ln(t) => du = \frac{1}{t}dt$ и $dv = t^2dt => v = \frac{t^3}{3}$, подставляем результата в формулу интегрирования по частям $$\int t^2\ln(t)dt = \frac{t^3}{3}\ln(t) - \int \frac{t^3}{3}\frac{1}{t}dt   =$$ $$= \frac{t^3}{3}\ln(t) - \int \frac{t^2}{3}dt  = \frac{t^3}{3}\ln(t) - \frac{t^3}{9} + C$$ подставляем в (1) $$= \frac{1}{3}t^3 \ln^2(t) - \frac{2}{3}(\frac{t^3}{3}\ln(t) - \frac{t^3}{9}) + C  = \frac{1}{3}t^3 \ln^2(t) - \frac{2t^3}{9}\ln(t) + \frac{2t^3}{27}  + C=$$ $$= \frac{1}{27}t^3( 9\ln^2(t) - 6\ln(t) + 2) + C$$ применяем обратную замену $t = x-1$ $$= \frac{1}{27}(x-1)^3( 9\ln^2(x-1) - 6\ln(x-1) + 2) + C$$
Ответ: $\int (x-1)^2\ln^2(x-1)dx  =  \frac{1}{27}(x-1)^3( 9\ln^2(x-1) - 6\ln(x-1) + 2) + C$