Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx$$


0 Голосов
Буженко Дарія
Posted Апрель 16, 2014 by Буженко Дарія Ігорівна
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 1266

Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx$$

Теги: неопределенный интеграл, метод замены переменной, найти неопределенный интеграл

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 16, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx \)
Решение: применим метод замены переменной, введем обозначение, \( 3+2 x^5 = t => 10x^4dx = dt => x^4dx = \frac{1}{10}dt \), подставляем в интеграл $$ \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx =\int \frac{1}{10t}dt = \frac{1}{10}\ln(t) + C$$применим обратную замену \( t = 3+2 x^5 \), получаем $$ = \frac{1}{10}\ln(3+2 x^5) + C$$
Ответ: \( \int \frac{x^4}{ 3+2 x^5}dx =  \frac{1}{10}\ln(3+2 x^5) + C \)