Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx$$


0 Голосов
Буженко Дарія
Posted Апрель 16, 2014 by Буженко Дарія Ігорівна
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 1487

Найти неопределенный интеграл $$ \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx$$

Теги: неопределенный интеграл, метод замены переменной, найти неопределенный интеграл

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 16, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx \)
Решение: проведем преобразования $$ \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx  = \int \frac{1}{\sqrt{10} \sqrt{1-\frac{3}{10}x^2}}dx $$ применим формулу табличного интеграла арксинуса \( \int \frac{1}{ \sqrt{1 - x^2}}dx = \arcsin(x)+C\), получаем $$ \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \int \frac{1}{ \sqrt{10}\sqrt{1-\frac{3}{10}x^2}}dx = $$$$ = \frac{1}{ \sqrt{10}\sqrt{\frac{3}{10}}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C = \frac{1}{ \sqrt{3}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C$$
Ответ: \(  \int \frac{1}{ \sqrt{10-3x^2}}dx = \frac{1}{ \sqrt{3}} \arcsin{\sqrt{\frac{3}{10}}x} + C \)