Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Найти неопределенный интеграл $$ \int(x^3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{ x \sqrt{3 x^3}})dx$$


0 Голосов
Буженко Дарія
Posted Апрель 16, 2014 by Буженко Дарія Ігорівна
Категория: Математический анализ
Всего просмотров: 1242

Найти неопределенный интеграл $$ \int(x^3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{ x \sqrt{3 x^3}})dx$$

Теги: неопределенный интеграл, найти неопределенный интеграл

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Апрель 16, 2014 by Вячеслав Моргун

Найдем интеграл: \( \int(x^3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{ x \sqrt{3 x^3}})dx \)
Решение:  применяем формулу: интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов слагаемых, т. е. \( \int (f(x) + g(x))dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx\), получим $$ \int(x^3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{ x \sqrt{3 x^3}})dx = \int x^3dx + \int \frac{1}{x}dx + \int \frac{1}{ x \sqrt{3 x^3}}dx$$ применяем формулу табличного интеграла от степенной функции \( \int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1} + C\) и табличную формулу \( \int \frac{1}{x}dx = \ln(x) + C\), получаем $$ = \frac{1}{3+1}x^{3+1} + \ln(x) + \int \frac{1}{ \sqrt{3}x^{\frac{5}{2}}}dx + C = \frac{1}{4}x^{4} + \ln(x) -  \frac{2}{3\sqrt{3}x^{\frac{3}{2}}} + C$$
Ответ: \(  \int(x^3 + \frac{1}{x} + \frac{1}{ x \sqrt{3 x^3}})dx = \frac{1}{4}x^{4} + \ln(x) -  \frac{2}{3\sqrt{3}x^{\frac{3}{2}}} + C \)