Найдем интеграл: \( \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx \)
Решение: данный интеграл будем находить применяя формулу интегрирования по частям \( \int udv = uv - \int vdu\).
Введем обозначения \( u = x \sqrt{2}-3 => du = \sqrt{2}dx\) и \( dv = \cos(2x)dx => v = \int \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x) \)
Подставляем в формулу интегрирования по частям $$ \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) - \frac{\sqrt{2}}{2} \int \sin(2x)dx + C = $$$$ = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x) +C$$
Ответ: \( \int (x \sqrt{2}-3) \cos(2x)dx = \frac{1}{2}\sin(2x)(x \sqrt{2}-3) + \frac{\sqrt{2}}{4} \cos(2x) +C \)
