Найти неопределенный интеграл методом замены переменной $$\int \frac{x}{ \sqrt{49-x^4}}dx$$

Найдем интеграл: $\int \frac{x}{ \sqrt{49-x^4}}dx$
Решение: понизим степень $x^4$ в знаменателе путем введения новой переменной. Введем замену переменной $x^2 = t => 2xdx = dt => xdx = \frac{1}{2}dt$, применяем замену $$\int \frac{x}{ \sqrt{49-x^4}}dx = \int \frac{1}{2 \sqrt{49-t^2}}dt = \int \frac{1}{14 \sqrt{1-(\frac{t}{7})^2}}dt =$$ применим формулу табличного интеграла арксинуса $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx = \arcsin(x) + C$, предварительно применим вторую замену $\frac{t}{7} = u => dt = 7du$, получаем $$= \int \frac{7}{14\sqrt{1-u^2}}du = \frac{1}{2}\arcsin(u) + C$$ применяем первую обратную замену $u =\frac{t}{7}$, $$= \frac{1}{2}\arcsin(\frac{t}{7}) + C$$ применяем вторую обратную замену $t =x^2$ $$= \frac{1}{2}\arcsin(\frac{x^2}{7}) + C$$

Ответ: $\int \frac{x}{\sqrt{49-x^4}}dx = \frac{1}{2}\arcsin(\frac{x^2}{7}) + C$