Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям $$ \int \frac{dx}{(4-\ln(x))x}$$

Найдем интеграл: \( \int \frac{dx}{(4-\ln(x))x} \)
Решение: для нахождения интеграла применим метод замены переменных. Введем замену \( \ln(x) = t => \frac{1}{x}dx = dt\), получаем $$ \int \frac{dx}{(4-\ln(x))x} = \int \frac{1}{4 - t} = $$$$ = - \int \frac{1}{t -4} = -\ln(t-4) + C$$ введем обратную замену \( t = \ln(x)  \), получаем $$ = -\ln(\ln(x)-4) + C$$

Ответ: \(   \int \frac{dx}{(4-\ln(x))x} =  -\ln(\ln(x)-4) + C \)