в числителе и знаменателе дроби две показательные функции с похожими степенями. Приведем числитель и знаменатель к одной степени и получили интеграл показательной функции $$ \int \frac{e^{t+1}}{2^{t-1}} dt = \int 2e\frac{e^t}{2^t} dt= 2e \int (\frac{e}{2})^t dt$$получили интеграл похожий на табличный \( \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} +C\), получим результат $$2e \int (\frac{e}{2})^t dt = 2e \frac{(\frac{e}{2})^t}{ \ln \frac{e}{2}} +C = \frac{e^{t+1}}{2^{t-1}} \frac{1}{1 -\ln 2} +C$$ Ответ: $$\int \frac{e^{t+1}}{2^{t-1}} dt = \frac{e^{t+1}}{2^{t-1}} \frac{1}{1 -\ln 2} +C$$
