Найдем первообразную функции: $$y=\frac{1}{(2x-5)^2}$$
Решение: первообразная функции $$ \int \frac{1}{(2x-5)^2}dx =  \frac{1}{4} \int \frac{1}{(x-\frac{5}{2})^2}dx =$$ воспользуемся табличной формулой интеграла степенной функции \( \int x^adx = \frac{1}{a+1}x^{a+1}\)$$= -\frac{1}{4} \frac{1}{x-\frac{5}{2}} + C =  \frac{1}{10 - 2x} + C$$Получили множество кривых (первообразных), найдем кривую из этого множества, проходящую через точку, заданную в задании \(А (-2; \frac{1}{2}) \). Подставляем координаты точки в уравнение первообразной \( y = \frac{1}{10 - 2x} + C\) и находим значение \(C\), получаем $$ \frac{1}{2} = \frac{1}{10 - 2(-2)} + C => C = \frac{3}{7}$$Ответ: первообразная функции \(y=\frac{1}{(2x-5)^2}\), проходящая через точку \(А (-2; \frac{1}{2}) \): \(y  \frac{1}{10 - 2x} + \frac{3}{7} \)