1. 4 последние цифры одинаковы и не встречаются среди первых 3-х (первые 3 цифры различны.);
Из условия задачи следует, что есть выборка из 4-х разных чисел. Выборки будут разными как составом так и последовательностью, т.е. находим по формуле Размещения без повторения $$A_{10}^4 = \frac{10!}{6!} = 5040$$
2. Все цифры различны ;
Из условия задачи следует, что есть выборка из 7-х разных чисел. Выборки будут разными как составом так и последовательностью, т.е. находим по формуле Размещения без повторения $$A_{10}^7 = \frac{10!}{3!} = 604 800$$
3. Номер начинается с цифры 5;
Для случая - все цифры разные: первая цифра известна, а остальные рассчитываем по формуле Размещения без повторения, при этом учтем, что осталось 9 цифр $$A_9^6 = \frac{9!}{3!} = 60 480$$
Для случая - цифры повторяются: первая цифра известна, а остальные рассчитываем по формуле Размещения с повторениями, получаем \(10^6\)
4. Номер содержит три цифры 5, две цифры 1 и две цифры 2.
Найдем количество комбинаций для цифры 5, при этом учитываем только состав, получаем \(C_7^3 = \frac{7!}{4!3!} = 35\)
Найдем количество комбинаций для цифры 1, при этом учитываем только состав, получаем \(C_7^2 = \frac{7!}{5!2!} = 21\)
Найдем количество комбинаций для цифры 2, при этом учитываем только состав, получаем \(C_7^2 = \frac{7!}{5!2!} = 21\)
Общее количество случаев равно \(32*21*21 = 14 112\)
