1) ни на одной кости не выпадет 6 очков;
Рассчитаем следующим образом. Посчитаем максимальное количество комбинаций, оно будет равно n_1 = 6^{10}
Теперь посчитаем количество комбинаций при которых выпадет число 6
n_2 = 2^{10}
Это число я получил так. Пусть 1 - выпало число 6, а 0 - выпало любое другое число. Переходим в двоичную систему исчисления и получаем число способов
1111111111_2 = 2^{10}. Количество комбинаций при которых ни на одной кости не выпадет 6 очков равно
n = n_1-n_2= 6^{10}- 2^{10} = 60465152
2) хотя бы на одной кости выпадет 6 очков;это означает, что может быть 1,2,3 или ... 10 костей, количество комбинаций равно
n = 2^{10}
3) ровно на 3-х костях выпадет 6 очков;
В данном случае учитывается только состав выборки без учета порядка, т.е. считаем по формуле сочетаний C_{10}^3 = \frac{10!}{3!*7!} = \frac{8*9*10}{2*3} = 120
4) ровно на 3-х костях выпадет 6 очков, на 2-х других выпадет 5 очков.Количество способов для трех костей по 6 очков уже получено и равно
n_1=120, для двух костей по 5 очков равно
n_2 = C_{10}^2 = \frac{10!}{2!*8!} = \frac{9*10}{2} = 45. Общее количество случаев будет равно
n = n_1*n_2 = 120*45 = 5400