Предметы делятся в группы, которые отличаются только составом группы, т.е. количество способов распределения в каждую группу будем искать по формуле сочетаний \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где \(n\) - множество элементов, в данном случае \( n = M+N+S \), а \(k\) - набор элементов, выбранных из данного множества. Из условия задачи следуем, что есть три набора \(k = M\), \(k = N\), \(k = S\). Общее количество способов находится по формуле произведения, получаем $$D = C_{M+N+S}^M*C_{M+N+S}^N*C_{M+N+S}^S = \frac{((M+N+S)!)^3}{M!N!S!(M+N)!(M+S)!(N+S)!}$$
