Параметри двох коливальних контурів: \(С_1=0,16 нФ\), \(L_1=5 мГн\) і \(С_2= 0,10 нФ\),\(L_2=4 мГн\)

Частота свободных колебаний контура равна $$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ Найдем отношение частот двух контуров $$ \frac{ \nu_1}{ \nu_2} = \frac{2\pi\sqrt{L_2C_2}}{ 2\pi\sqrt{L_1C_1} } = \sqrt{ \frac{L_2C_2}{L_1C_1}} \quad (1)$$ Согласно задания , нужно найти \(C'_2 = C_2*x\) при котором \(\frac{ \nu_1}{ \nu_2} =1\). Подставим в формулу (1) $$ \sqrt{ \frac{L_2C'_2}{L_1C_1}} =1 => \frac{L_2C'_2}{L_1C_1} =1 => C'_2 = \frac{L_1C_1}{L_2} =>$$$$= C_2x=\frac{L_1C_1}{L_2} => x = \frac{L_1C_1}{L_2C_2}$$
Подставим значения задачи $$x =  \frac{5мГн*0,16нФ}{4мГн*0,1нФ} = 2$$ Ответ: емкость второго конденсатора нужно увеличить в два раза.