Найдем формулу, связывающую амплитудное значение тока в контуре с амплитудным значением напряжения. Как известно напряжение в контуре $$ U(t) = \frac{q(t)}{C} => q_{max} = U_{max}*C \quad (1)$$ В тоже время \( I(t) = \frac{dq}{dt} = q'(t)\). Величина заряда меняется по гармоническому закону \(q(t) = q_{max}\cos(\omega t) => I(t) = q'(t) = -q_{max}*\omega\sin(\omega t)\), таким образом мы получили, что $$I_{max} = -q_{max} \omega \quad (2)$$ подставляем (1) в (2) $$I_{max} = -U_{max}C \omega $$Осталось найти циклическую частоту \( \omega = \frac{2\pi}{T}\), в то же время период равен по формуле Томсона \( T = 2\pi\sqrt{LC}\), подставляем в (2)$$I_{max} = -U_{max}*C \frac{2\pi}{T} = -U_{max}*C \frac{2\pi}{2\pi\sqrt{LC}} =$$$$ = - \frac{U_{max}*C}{\sqrt{LC}} = - U_{max} \sqrt{\frac{C}{L}}$$Подставляем данные задачи $$I_{max} = - 500В \sqrt{\frac{400*10^{-12}Ф}{10*10^{-3}Гн}} = -0,1А$$
