Из города В выехал велосипедист, через 10 ч из города А навстречу ему выехал второй велосипедист. Пр

Данная задача на умение составить систему уравнений движений каждого объекта. Составим уравнения движения велосипедистов, для этого введем обозначения:

1.  $v_1$ - скорость первого велосипедиста


2.  $v_2$ - скорость второго велосипедиста


3.  $t$ - время движения второго велосипедиста из пункта $A$ до места встречи.

Теперь можно составить все уравнения движения. Для составления системы уравнений и  ее решения нам необходимо 3 уравнения, т.к. у нас 3 неизвестные

1. первый велосипедист ехал до встречи 10+$t$ часов, а второй $t$ часов, при этом первый велосипедист проехал на 45 км больше, чем второй. Запишем это в виде формулы $v_1*(t+10)-v_2t=45$.


2. весь пройденный путь у нас состоит из двух участков - до $S_1$ и после точки $S_2$ встречи. Запишем уравнения для участка до точки встречи. Из условия известно, что этот участок первый велосипедист проехал $S_1=v_1(10+t)$, а второй $S_1=7v_2$, приравняем и получим второе уравнение $v_1(10+t)=7v_2$.


3. запишем уравнения для участка после точки встречи $S_2$. Из условия известно, что этот участок первый велосипедист проехал $S_2=8v_1$, а второй $S_2=v_2t$, приравняем и получим второе уравнение $8v_2=v_2t$.

Составим систему уравнений и решим ее

$$\begin{cases}v_1*(t+10)-v_2t=45\\ v_1(10+t)=7v_2\\ 8v_2=v_2t \end{cases}=>\begin{cases}v_1*(t+10)-v_2t=45\\ v_1(10+8\frac{v_1}{v_2})=7v_2\\ t=8\frac{v_1}{v_2} \end{cases}=>$$ $$\begin{cases}v_1*(t+10)-v_2t=45\\ 8v_1^2+10v_1v_2-7v_2^2=0\\ t=8\frac{v_1}{v_2} \end{cases}=>$$ Решим квадратное уравнение $$8v_1^2+10v_1v_2-7v_2^2=0=>v_1= \frac{-10v_2 \pm \sqrt{100v_2^2+4*8*7v_2^2}}{2*8}=\frac{-10v_2 \pm 18v_2}{16}$$ т.к. скорость бывает только положительной, то выбираем положительный корень $$v_1=\frac{-10v_2 + 18v_2}{16}=\frac{1}{2}v_2$$ Получили зависимость между скоростями. Подставим полученное решение в систему уравнений и продолжим ее решение $$\begin{cases}v_1*(t+10)-v_2t=45\\v_1=\frac{1}{2}v_2\\ t=8\frac{v_1}{v_2} \end{cases}=>\begin{cases}v_1*(t+10)-v_2t=45\\v_1=\frac{1}{2}v_2\\ t=4 \end{cases}=>$$ $$\begin{cases}\frac{1}{2}v_2*(4+10)-v_2*4=45\\v_1=\frac{1}{2}v_2\\ t=4 \end{cases}=>\begin{cases} 7v_2-v_2*4=45\\v_1=\frac{1}{2}v_2\\ t=4 \end{cases}=>\begin{cases} v_2=15\\v_1=7,5\\ t=4 \end{cases}=>$$ Ответ: скорость второго велосипедиста равна $v_2=15$км/ч.