Данное тригонометрические уравнения будем решать путем приведения к одному углу, в данном случае \(x\).
В примере будем использовать формулы двойного угла $$cos2x = cos^2x-sin^2x = 2cos^2x-1$$
получим: $$6-10*\cos^2x + 4*\cos2x = \sin2x\Rightarrow$$ $$6-10*\cos^2x + 4*(2*\cos^2x-1) = \sin2x\Rightarrow$$ $$6-10*\cos^2x + 8*cos^2x-4 = \sin2x\Rightarrow$$ $$2-2*\cos^2x = \sin2x\Rightarrow$$ $$2*\sin^2x = 2*\sin{x}*\cos{x} \Rightarrow$$ $$2*\sin^2x - 2*\sin x *\cos x = 0 \Rightarrow$$ $$2*\sin^2x(1 - ctg x ) = 0 \Rightarrow$$ уравнение будет равно 0, если
$$\sin x=0 \Rightarrow x= \pi*n , где n \in Z$$ $$ctg x = 1, \Rightarrow , где x= \frac\pi4 + 2\pi*n , где n \in Z $$
Ответ: \(x= \pi*n\) , где \(n \in Z \) и \(x= \frac\pi4 + 2\pi*n\) , где \(n \in Z \)
