Найти производную функции y=\sqrt{\frac{2}{3}}arctg\frac{3x-1}{\sqrt{6x}}
найдем производную функцию по формуле производной сложной функции y'=(\sqrt{\frac{2}{3}}arctg\frac{3x-1}{\sqrt{6x}})' =
= \sqrt{\frac{2}{3}} \frac{1}{1 + (\frac{3x-1}{\sqrt{6x}})^2}* \frac{3*\sqrt{6x} - (3x-1)*\frac{1}{2 \sqrt{6x}}*6}{(\sqrt{6x})^2} =
= \sqrt{\frac{2}{3}} \frac{( \sqrt{6x})^2}{ (\sqrt{6x})^2 + (3x-1)^2}* \frac{6*(\sqrt{6x})^2 - (3x-1)*6}{2 \sqrt{6x}*(\sqrt{6x})^2} =
= \sqrt{\frac{2}{3}} \frac{1}{ (\sqrt{6x})^2 + (3x-1)^2}* 3\frac{(\sqrt{6x})^2 - (3x-1)}{ \sqrt{6x}} =
= \frac{1}{ 6x + 9x^2 - 6x+1}* \frac{6x - 3x+1}{ \sqrt{x}} = \frac{3x+1}{ \sqrt{x}(9x^2+1)}
Ответ: производная функции
( \sqrt{\frac{2}{3}}arctg\frac{3x-1}{\sqrt{6x}})' = \frac{3x+1}{ \sqrt{x}(9x^2+1)} 
