Запишем каноническое уравнение гиперболы $$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $$. Необходимо найти полуось \(b\). Искать ее будем из уравнения асимптот гиперболы: в задании дано уравнение асимптот гиперболы \(у= \pm \frac{1}{3}x\), общее уравнение асимптот \(у= \pm \frac{b}{a}x \) отсюда получаем $$ \frac{1}{3} = \frac{b}{a} => b = \frac{1}{3}a$$ согласно условия задачи \( a = 3\) => \( b = 1\). Подставляем полученные данные в каноническое уравнение гиперболы $$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 => \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{1} = 1 $$
