Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Решить уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{27}64\)


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Февраль 3, 2013 by Вячеслав Моргун
Категория: Школьная математика 9-11
Всего просмотров: 2713

Решить уравнение $$\log_{\frac{1}{3}}(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{27}64$$

Теги: математика, log, логарифм, решить уравнение

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Февраль 3, 2013 by Вячеслав Моргун

$$\log_{\frac{1}{3}}(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{27}64 => $$


Для решения воспользуемся свойствами логарифмов
$$-\log_3(3x-2)+\log_3{0,25}=\log_3x-\log_{3^3}4^3 => $$
$$\log_3{0,25}+\log_{3}4=\log_3x+\log_3(3x-2) => $$
$$\log_3{0,25*4}=\log_3(x(3x-2)) => $$
$$0=x(3x-2) => x_1=0, x_2=\frac{2}{3}$$ОДЗ логарифма $$\begin{cases}x>0 \\3x-2>0\end{cases}=>
\begin{cases}x>0 \\x>\frac{2}{3}\end{cases}$$получаем, что полученные решения не подходят, т.е. уравнение не имеет решений