Введем события:
A- взяли стандартную деталь
B- взяли нестандартную деталь
Рассчитаем вероятности этих событий P(A)=\frac{70}{100}=0,7, P(B)=\frac{30}{100}=0,3.
В задаче необходимо найти вероятность того, что из 5 взятіх деталей на угад не более одной окажется нестандартными (т.е. все стандартные или 4 стандарнтые и 1 нестандартная), т.е. получаем два события
C- взяли 5 стандартных деталей
D- взяли 4 стандартных деталей 1 нестандартную
Эти события являются несовместимыми, то согласно теоремы о сложении вероятностей P(C+D)=P(C)+P(D)
Найтем вероятности P(C), P(D)
Событие C - происходит если было взято одновременно 5 стандартных деталей, т.е. произошло 5 событий A. Все события являются независимыми т.е. нам необходимо рассчитать условную вероятность 5 независисых событий, согласно теоремы об умножении вероятностей
P(C)=P(A*A*A*A*A)=P(A)*P(A)*P(A)*P(A)*P(A)=0,7*0,7*0,7*0,7*0,7=0,168
Событие D - происходит если было взято одновременно 4 стандартных деталей 1 нестандартную, т.е. произошло 4 события A и 1-B.
Все события являются независимыми т.е. нам необходимо рассчитать условную вероятность 5 независисых событий, согласно теоремы об умножении вероятностей P(C)=P(A*A*A*A*B)=P(A)*P(A)*P(A)*P(A)*P(B)=0,7*0,7*0,7*0,7*0,3=0,072
Вероятность наступления события C+D равна P(C+D)=P(C)+P(D)=0,168+0,072=0,24
