Рассмотрим три числа, два из которых состоят из одинаковых чисел 123 и 132, и число 543. Рассмотрим эти числа
1. Рассмотрим две комбинации цифр 132 и 543. По условию задачи, разместим элементы в порядке возрастания, получаем 123 и 345, это разные комбинации цифр.
Эти числа отличаются набором элементов.
2. Рассмотрим две комбинации цифр 123 и 132. По условию задачи, разместим элементы в порядке возрастания, получаем 123 и 123. Получили одинаковые комбинации (одинаковые числа). Эти числа отличаются порядком следования элементов.
Вывод: нам необходимо найти комбинации цифр , которые состоят из n=5 элементов по m=3 , которые отличаются только самими элементами (см. п.1) при это порядок следования элементов не учитывается (см п.2) - эта комбинация называется сочетанием. Число сочетаний находится по формуле $$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!} $$ Подставляем данные задачи и находим $$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{4*5}{2}=10$$Ответ: можно составить 10 трехзначных значных чисел, цифры в котором идут в порядке возрастания.
