Зарегистрироваться
Seekland Info сообщество взаимопомощи студентов и школьников. / Seekland Info спільнота взаємодопомоги студентів і школярів.

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової ве


0 Голосов
Поштар Тетяна
Posted Декабрь 11, 2013 by Поштар Тетяна Леонідівна
Категория: Теория вероятностей
Всего просмотров: 7934

Знайти математичне сподівання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення дискретної випадкової величини, такої що задана законом розподілу:$$  \begin{array}{|c|c|c|}\hline x_i& 2,3& 4,2& 6,1& 8,5 & 10,4 \\ \hline  \\ p_i& 0,15 & & 0,30 & 0,21 & 0,16 \\ \hline    \end{array} $$

Теги: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение

Лучший ответ


0 Голосов
Вячеслав Морг
Posted Декабрь 11, 2013 by Вячеслав Моргун

1. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины.
Математическое ожидание случайной величины X называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
$$m_x = \sum_{i=1}^{\infty} x_ip_i$$ В задании дан ряд распределения, рассчитаем вероятность \(P_2(4,2) = 1 -0.15-0.3-0.21-0.16= 0.18\) Теперь можно рассчитать математическое ожидание: $$m_x = 2.3*0.15+4.2*0.18+6.1*0.3+8.5*0.21+10.4*0.16 = 6.38 $$
Математическое ожидание равно \(m_x = 6.38\)


2. Найти дисперсию дискретной случайной величины.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения величины от ее математического ожидания
$$D_x = \sum_{i=1}^n(x_i-m_x)^2p_i$$
Математическое ожидание получили в п.1 \(x_i;p_i \) берем из таблицы задания, получаем $$ D_x = (2.3-6.38)^2*0.15+(4.2-6.38)^2*0.18+(6.1-6.38)^2*0.3+$$$$+(8.5-6.38)^2*0.21+(10.4-6.38)^2*0.16 = 6.9054 $$


3. Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины.
Среднеквадратическое отклонение равно $$\sigma_x=\sqrt{D_x}$$ Подставляем значение дисперсии, полученное в п.2, получаем $$\sigma_x=\sqrt{6.9054} \approx 2.63$$