Вычислим $$\sin(-\frac{\pi}{6})+\sin(2\pi)+\sin(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{2}) = $$Синус является нечетной функцией, т.е. \(\sin(x) = -\sin(x)\) , подставляем $$ = -\sin( \frac{\pi}{6})+ \sin(2\pi)- \sin(\frac{\pi}{3})- \sin(\frac{\pi}{2}) = \quad (2)$$ Вспомним таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов $$ \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\\ \sin(2\pi) = \sin(0) = 0 \\ sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt 3}{2} \\ \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$подставляем в (2) $$ = - \frac{1}{2} + 0 - \frac{\sqrt 3}{2} - 1 = -\frac{3+\sqrt 3}{2}$$ Ответ: \(\sin(-\frac{\pi}{6})+\sin(2\pi)+sin(-\frac{\pi}{3})+\sin(-\frac{\pi}{2}) = -\frac{3+\sqrt 3}{2}\)
