Т.к. в задании синусы и косинусы, а в ответе корень, возведем в квадрат обе части выражения \(\sin(\alpha)+\cos(\alpha) = a\) и воспользуемся формулой основного тригонометрического тождества $$(\sin(\alpha)+\cos(\alpha))^2 = a^2 => \sin^2(\alpha)+ 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) +\cos^2(\alpha) = a^2 => $$$$ 1 + 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = a^2 => 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = a^2 - 1$$Возведем в квадрат выражение $$(|\sin(\alpha) - \cos(\alpha)|)^2 = \sin^2(\alpha)- 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) +\cos^2(\alpha)= 1 - 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) =$$ подставляем в полученную формулу выражение \( 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) = a^2 - 1\), получаем $$= 1 - (a^2 - 1) = 2-a^2$$Получили $$(|\sin(\alpha) - \cos(\alpha)|)^2 = 2-a^2 $$возьмем корень из правой и левой части равенства $$|\sin(\alpha) - \cos(\alpha)| = \pm \sqrt{2-a^2} $$ т.к. в левой части равенства стоит модуль, т.е. число всегда положительное, а в правой части равенства корень, тоже всегда положительное число, то в ответом задания будет $$|\sin(\alpha) - \cos(\alpha)| = \sqrt{2-a^2} $$
Ответ: \(|\sin(\alpha) - \cos(\alpha)| = \sqrt{2-a^2} \)
