Наибольшим значением функции на отрезке может быть
- Точки максимума (экстремум функции)
- Границы отрезка.
Рассмотрим функцию \( y=(x+7)2(x-1)+6 = 2x^2+12x+12 \) - уравнение второй степени, т.е. это парабола, т.к. коэффициент при \(x^2\) больше 0 (2>0) ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы - точка минимума, найдем ее, чтобы определить интервалы монотонности $$y' = (2x^2+12x+12)' = 4x+12 $$ приравняем производную к 0 $$ 4x+12 = 0 => x=-3 $$ Вершина параболы будет в точке х=-3. Эта точка лежит правее заданного отрезка, поэтому функция на отрезке монотонная, а точнее убывающая. Как известно, из определения убывающей функции, меньшему значению \(x\) соответствует большее значение \(y\). Таким образом наибольшей точкой на отрезке будет точка при наименьшем значении \(x\), а это будет левая граница \(x = -13\) => \(y = (x+7)2(x-1)+6 = (-13+7)*2*(-13-1)+6=6*2*14+6=174\) .
Ответ: наибольшее значение функция будет иметь в точке \(x = -13, y=174\)
на рисунке изображен график функции \( y=(x+7)2(x-1)+6\)
